Réponse :
On va considérer la fonction f(x)=4x-2-3ln(2x+1) et rechercher ses points d'intersection avec l'axe des abscisses.
Explications étape par étape
Cette fonction est définie sur ]-1/2;+oo[
si x tend vers -1/2, f(x) tend vers+oo
si x tend vers+oo , f(x) tend vers+oo
Dérivée f'(x)=4-3*2/(2x+1)=(8x+4-6)/2x+1=(8x-2)/(2x+1)
f(x) =0 pour x =1/4
Tableau de signes de f'(x) et de varaitions de f(x)
x -1/2 1/4 +oo
(8x-2) ..................-.....................0...........................+...................
(2x+1) 0 ...............+...................................................+.. .............
f'(x)........II..................-...................0...........................+................
f(x) II+oo.........décroi............f(1/4)..........croi.....................+oo
f(1/4)=1-2-3ln1,5=-2,2 (environ)
D'après le TVI f(x)=0 admet deux solutions une sur ]-1/2; 1/4[ et une sur ]1/4; +oo[ Il reste à déterminer la valeur arrondie de ces solutions par encadrement.
