Réponse :
Bonjour, on rappelle de le volume d'un pavé droit s'obtient par la relation V = Lxlxh avec L la longueur, l la largeur et h la hauteur. Aussi, le périmètre d'un carré se calcule par le formule P= 4c où c représente le cote dudit carré.
Explications étape par étape
1) La longueur totale occupée par les petits carrés est égale à: L= 8x. Or, cette valeur est plus grande que 0 mais ne peut pas dépasser le périmètre du carton. On obtient alors:
0 < 8x < 48
0< x < 6 d'où [tex]x \in ]0;6[[/tex]
2) Exprimer le volume de la boite
Longueur: 12-2x
Largeur: 12 -2x
hauteur: x
Ce qui nous donne: V = x(12 -2x)²= x(144 -48x -4x²) soit V = -4x³ -48x² + 144x.
3. Volume maximal de la boîte
Comme x<6, nous pouvons calculer V pour 5.9 cm par exemple, on obtient:
Vmax = 5.9(12-5.9*2)² = 5.9*0.04= 0.236 cm³.
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