Réponse :
1) si n un entier relatif, développer (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1
2) considérons p un nombre impair ⇔ p = 2 n + 1 avec n ∈ Z montrer que p² est un nombre impair
p = 2 n + 1 ⇔ p² = (2 n + 1)² = 4 n² + 4 n + 1 ⇔ 2(2 n² + 2 n) + 1
donc il existe un nombre relatif n ' = 2 n²+ 2 n, tel que p² = 2 n' + 1
3) soit q un nombre dont le carré est pair, pourquoi q ne peut-il pas être impair
soit q² est pair donc il existe un entier relatif n telque q² = (2 n)²
puisque q² = (2 n)² donc q = 2 n donc q est pair
4) si le carré d'un nombre est pair alors le nombre est pair
et si le nombre est impaire son carré est impair
Explications étape par étape
