Réponse :
f(x) = - x² + 3 x + 4
1) montrer que f(- 1) = 0
f(-1) = - (-1)² + 3(- 1) + 4
= - 1 - 3 + 4
= - 4 + 4 = 0 donc f(- 1) = 0 donc - 1 est une solution de l'équation f(x) = 0
2) factoriser f(x)
f(x) = - x² + 3 x + 4
= ( x + 1)(- x + 4)
3) déterminer les coordonnées du sommet de la courbe
il faut mettre f(x) sous la forme canonique f(x) = a(x - α)² + β
a = - 1
α = - b/2a = - 3/- 2 = 3/2
β = f(3/2) = - (3/2)² + 3(3/2) + 4
= - 9/4 + (9/2) + 4
= (- 9 + 18 + 16)/4 = 25/4
f(x) = - (x - 3/2) + 25/4 les coordonnées du sommet de la courbe sont
(α ; β) = (3/2 ; 25/4)
4) étude de signe de f(x)
x - ∞ - 1 4 + ∞
x+ 1 - 0 + +
- x + 4 + + 0 -
f(x) - 0 + 0 -
5) c'est une parabole tournée vers le bas
Explications étape par étape
