bjr
4x⁴ - 9x² + 5 = 0 (1) D = R
les exposants de x sont pairs. On pose x² = X
X est solution de l'équation
4X² - 9X + 5 = 0
équation du second degré que l'on résout
discriminant
Δ = (b² - 4 ac) = (-9)² - 4*4*5
= 81 - 80 = 1
il est positif, l'équation admet deux solutions
X1 = (9 - 1)/8 = 1 et X2 = (9 + 1)/8 = 10/8 = 5/4
on retourne à la variable x
x est solution de
x² = 1 ou x² = 5/4
x² - 1 = 0 x² - 5/4 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0 (x - (√5)/2)(x + (√5)/2) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0 x - (√5)/2 = 0 ou x + (√5)/2 = 0
x = 1 ou x = -1 x = (√5)/2 ou x = (-√5)/2
l'équation (1) admet quatre solutions
S = {(-√5)/2 ; -1 ; 1 }
