bjr
1)
Aire rectangle
longueur : 20 + x + x = 20 + 2x
largeur : 12 + x + x = 12 + 2x
A(x) = (20 + 2x)(12 + 2x)
= 240+ 40x + 24x + 4x²
= 4x² + 64x² + 240
2)
Cette aire doit être égale à 420 (mm²)
A(x) = 420
4x² + 64x + 240 = 420
4x² + 64x + 240 - 420 = 0
4x² + 64x - 180 = 0 (1)
la valeur cherchée pour x est solution de l'équation (1)
3)
4x² + 64x - 180 = 0 (1) on met 4 en facteur
4(x² + 16x - 45) = 0 on simplifie les deux membres par 4 (non nul)
x² + 16x - 45 = 0 (2)
(1) et (2) ont les mêmes solutions
4) résolution de cette équation
on calcule le discriminant
Δ = (b² - 4ac) = 16² -4*(-45)
= 256 + 180 = 436
√Δ = √(4*109) = 2√109
il est positif, il y a deux solutions
x1 = (-16 - 2√109) / 2 = - 8 - √109
x2 = (-16 + 2√109)/2 = - 8 + √109
x est une longueur, la solution x1, négative est à rejeter.
Il reste x2, soit -8 + √109
qui vaut environ 2,4 mm
