Réponse :
L'idée c'est que tu dois tout faire passer à gauche, puis factoriser.
Exemple pour le premier :
4-5x² = 3
1-5x² = 0
(1- racine(5)x)(1+racine(5)x) = 0
Et tu résous. Puis pareil pour les autres.
Explications étape par étape
Réponse :
Résoudre dans R les équations suivantes
a) (4 - 5 x²) = 3 ⇔ 4 - 5 x² = 3 ⇔ 5 x² = 1 ⇔ x² = 1/5 ⇔ x = √5/5 ou
x = - √5/5
b) (x² - 5)² = 2 ⇔ (x² - 5)² - 2 = 0 ⇔ (x² - 5)² - √2² = 0
⇔ (x² - 5 + √2)(x² - 5 - √2) = 0 ⇔ x² - 5 + √2 = 0 ⇔ x² = 5 - √2
⇔ x = √(5 - √2) , x = - √(5 - √2)
ou x² - 5 - √2 = 0 ⇔ x² = 5 + √2 ⇔ x = √(5+√2) ; x = - √(5+√2)
donc l'équation possède 4 racines distinctes
S = {- √(5+√2) ; - √(5-√2) ; √(5-√2) ; √(5+√2)}
c) 3 x² - 2 = 5 ⇔ 3 x² = 7 ⇔ x² = 7/3 ⇔ x = √(7/3) = √7/√2 = (√14)/2 ou
x = - √14/2
d) ((1/7) x - 5/3)² = 2 ⇔((1/7) x - 5/3)² - 2 = 0 ⇔ ((1/7) x - 5/3)² - √2² = 0
identité remarquable
((1/7) x - (5/3) - √2)((1/7) - (5/3) + √2) = 0 ⇔ ((1/7) x - (5/3) - √2) = 0
⇔ (1/7) x = (5/3) + √2 ⇔ 1/7) x = (5 + 3√2)/3 ⇔ x = 7(5 + 3√2)/3
⇔ x = (35 + 21√2)/3 ou x = (35 - 21√2)/3
Explications étape par étape