Réponse :
Bonjour, il faut rappeler que nous pouvons calculer les coordonnées d'un vecteur à l'aide des coordonnées de ses points. De plus, on connait les propriétés sur ces vecteurs qui nous permettent de savoir par exemple si deux vecteurs sont perpendiculaires.
Explications étape par étape
On considère les points suivants: A(0 ; 3), B(2 ; 0) et M(3 ; 3).
On souhaite déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de M sur la droite (AB). En d'autres termes les vecteurs MH et AB sont orthogonaux et de plus H est sur la droite (AB).
Ainsi, on écrit H(x;y) le vecteur MH aura pour coordonnées: [tex]MH = \left[\begin{array}{ccc}x-3\\y-3\end{array}\right][/tex]
MH ⊥ AB =>
[tex]AB \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\end{array}\right] . MH \left[\begin{array}{ccc}x-3\\y-3\end{array}\right] = 0\\\\=> 2(x-3) -3(y-3) = 0\\=> 2x -3y +3 = 0[/tex]
En reprenant le même processus pour AH et AM colinéaires, on obtient:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}2x-3y=-3\\3x+2y=-6\end{array}\\ \\=> x= \frac{12}{13}\ \ et \ \ y=\frac{21}{13}[/tex]
Aller plus loin sur les vecteurs.. https://nosdevoirs.fr/devoir/1819565
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