Réponse :
Bonjour, pourquoi as-tu calculer BD=6rac5?
Explications étape par étape
Si on veut que l'aire colorée soit < à 1/3 de l'aire du rectangle ABCDil faut que l'aire non colrée soit > aux 2/3 de l'aire du rectangle
Soit A(x) l'aire non colorée Ax=aire du rectangle CMEN+aire du triangle BGM+aire du triangle ADG
Il nous manque les valeurs de NE et BM
Les triangles DNE et DCB sont en position de Thalès donc DN/DC=NE/CB soit NE=DN*CB/DC=(12-x)*6/12=6-x/2
Si NE=6-x/2 BM=BC-CM=6-(6-x/2)=x/2
donc A(x)=x(6-x/2)+(4*x/2)/2+8*6/2=-x²/2+6x+x+24=-x²/2+7x+24
On veut que cette valeur de A(x) soit > (2/3)12*6 donc A(x)>48
Il nous reste à résoudre l'inéquation -x²/2+7x+24>48
ou -x²/2+7x-24>0
On résout l'équation -x²/2+7x-24=0 puis on applique la règle des signes de l'équation du second degrè en fonction des racines.
Delta=49-48=1
solutions x1=(-7-1)/(-1)=8 et x2=(-7+1)/(-1)=6
Compte tenu que le coeffficient de x² est<0
A(x)>48 pour x appartenant à ]6; 8[
Conclusion : si l'aire non colorée est >48 sur]6; 8[
l'aire colorée < 24 si appartient à [0;6[U]8;12[
Vérifie mes calculs.
Tu peux aussi considérer que A(x) est l'aire colorée dans ce cas A(x)=Aire ABCD-{aire CMEN+aireBGM+aireADG} et tu résous l'inéquation A(x)<24.
