bjr
1)
f'(x) = 2x - 1 - (1/x²) on réduit au dénominateur x²
= (2x³ - x² - 1) / x²
2x³ - x² - 1 admet 1 comme solution (2 - 1 - 1 = 0)
pour factoriser le numérateur on peut faire la division de
2x³ - x² - 1 par x - 1
2x³ - x² + 0x - 1 |_(x - 1)____
- (2x³ - 2x²) 2x² + x + 1
-----------------------
x² + 0x
- (x² - x)
-------------------------
x - 1
2x³ - x² - 1 = (x - 1)(2x² + x + 1) d'où f'(x)
2)
le discriminant de 2x² + x + 1 est 1² -4*2*1 = -7 (- 7 < 0)
le trinôme 2x² + x + 1 n'a pas de racines, son signe est celui du coefficient de x² soit 2. Il est toujours positif
x² est strictement positif sur l'ensemble de définition.
Il s'en suit que f'(x) a le signe de (x - 1)
x 0 1 + inf
x - 1 - 0 +
f'(x) || - 0 +
f(x) || ∖ 1 /
