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1)
vect U(x ; y) et vect V(x' ; y') sont colinéaires si et seulement si
xy' = yx'
M(x ; y) : A(2 ; 3) ; B(-1 ; 4)
coordonnées AM : (2 - x ; 3 - y)
coordonnées AB : (-1 - 2 ; 4 - 3)
(- 3 ; 1)
AM colinéaire à AB si et seulement si
(2 - x)*1 = - 3*(3 - y)
2 - x = -9 + 3y
3y + x - 11 = 0
la condition demandée est x + 3y - 11 = 0 (1)
remarque :
les vecteurs AM et AB sont colinéaires si et seulement si
(AM) // (AB)
or ces droites // ont en commun le point A, elles sont confondues.
d'où AM et AB colinéaires signifie A, M et B alignés
M est un point de la droite (AB)
x + 3y - 11 = 0 est une équation de la droite AB
2)
on remplace x par - 4 dans (1)
- 4 + 3y -11 = 0
équation d'inconnue y que l'on résout
3y = 15
y = 5
P(- 4 ; 5)
3)
on remplace y par 7 dans (1)
x + 3*7 - 11 = 0
x = - 10
Q ( - 10 ; 7)
