NINIHUSSON
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Exercice 1.
Le quadrilatère ABCD est un parallelogramme non aplati. On considère le point R tel que le vecteur AR = 5/2du vecteur AB
et le
point S tel que le vecteur AS=5/3 du vecteur AD.
1 Faire une figure. ( fait)
21 Quelle conjecture pouvez-vous faire sur les points S.C et R? ( fait)
3) Montrer que vecteur SR=5/2du vecteur AB - 5/3 du vecteur AD.
4 Montrer que vecteur SC = -2/3 du vecteur AD+ vecteur AB.
5) Les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?
Les points S. C et R sont-ils alignés ?
Justifier vos réponses. je bloque a partir du 3) svp merci​

Sagot :

Réponse :

3) montrer que  vec(SR) = 5/2)vec(AB) - 5/3)vec(AD)

d'après la relation de Chasles on peut écrire  vec(SA) + vec(AR) = vec(SR)

or vec(SA) = - vec(AS) = - 5/3)vec(AD)

vec(SR) = - 5/3)vec(AD) + 5/2)vec(AB)

4) montrer que  vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(AB)

vec(SD) + vec(DC) = vec(SC)   selon la relation de Chasles

vec(SD) = - vec(DS)

or vec(AS) = vec(AD) + (- vec(DS)) ⇔ vec(DS) = vec(AD) - vec(AS)

⇔ vec(DS) = vec(AD) - 5/3)vec(AD) = (3 vec(AD) - 5vec(AD))/3

= - 2/3)vec(AD)

vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(DC)  or vec(DC) = vec(AB)  car ABCD est parallélogramme

on obtient finalement    vec(SC) = - 2/3)vec(AD) + vec(AB)

5) les vecteurs SC et SR sont-ils colinéaires ?

les vecteurs SC et SR sont colinéaires, s'il existe un réel k tel que

 vec(SR) = k x vec(SC)

  5/2)vec(AB) - 5/3)vec(AD) =  k x (- 2/3)vec(AD) + vec(AB))

⇔ 5/2) vec(AB) = k x vec(AB) ⇔ k = 5/2

⇔ - 5/3)vec(AD) = k x (- 2/3)vec(AD) ⇔ - 2/3) k = - 5/3 ⇔ k = 5/2

donc il existe un réel k = 5/2  donc les vecteurs SR et SC sont colinéaires

les points S, C et R sont donc alignés    

Explications étape par étape