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x ⋲ ]0 ; 12[
1)
on calcule les 3 aires blanches
► A1 aire du triangle DAG
DA = 6 ; AG = 8
A1 = (DA * AG) / 2 = (6*8) / 2 = 24 (cm²)
► A2 aire du rectangle NEMC
on connaît la longueur x, il faut calculer la largeur
Calcul de NE
(NE) et (CB) sont parallèles
les triangles DNE et DCB sont homothétiques
D N E
D C B
égalité des rapports
DN / DC = NE / CB
DN = 12 - x ; DC = 12 ; NE = ? ; CB = 6
(12 - x) / 12 = NE / 6
12 NE = 6(12 - x) (on simplifie par 6)
2 NE = 12 - x
NE = (12 - x) / 2
NE = 6 - (1/2)x
A2 = NE * x
A2 = (-1/2)x² + 6x
► A3 aire du triangle GBM
GB = 12 - 8 = 4 ; MB = CB - CM = 6 - [ 6 - (1/2)x) = (1/2)x
A3 = 4*(1/2)x / 2 = x
A1 + A2 + A3 = 24 + (-1/2)x² + 6x + x
= (-1/2)x² + 7x + 24
2)
Aire de la partie colorée
aire ABCD - aire blanche
Aire rouge : 72 +(1/2)x² - 7x - 24
(1/2)x² -7x + 48
3)
(1/2)x² -7x + 48 < (1/3)* 72
(1/2)x² -7x + 48 < 24
(1/2)x² - 7x + 24 < 0 (ou x² - 14x + 48 < 0)
je te laisse finir
(le premier membre a deux racines 6 et 8, il est négatif pour 6 < x < 8)
il faut ensuite trouver la place de E (pythagore)
