Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].
Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-30x+300.
1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 10€
Exprimer , en fonction de x, la recette R(x) pour la vente de x objets.
2) Le bénefice est défini par : bénefice = recette - coût total de production.
Justifiez que le bénéfice réalisé pour la production et la vente de x milliers d’objets est :
B(x) = -x²+40x - 300 pour x dans [0;60]

3) Tracer le plus précisément possible la courbe de B et en déduire la quantité à produire permettant de la poutre prise de réaliser un bénéfice maximal

4) Quelles quantités l’entreprise doit-elle produire et vendre pour que la production soit rentable ?
Merci 2GT05

Question

Answered

Sagot :

ISAPAUL ISAPAUL · Answer 1 · 2020-01-21T19:11:03+01:00

Bonsoir,

Une entreprise fabrique chaque jour x objets avec x ∈ [0.60].

Le coût total de production de ces objets, exprimé en euros, est donné par f(x)=x²-30x+300.

1) Chaque objet est vendu au prix unitaire de 10€

R(x) = 10x

2)

B(x) = R(x) - C(x)

B(x) = 10x - ( x² - 30x + 300)

B(x) = -x² + 40x - 300

3) Voir pièce jointe

B(x) maxi pour x = -b/2a = -40/-2 = 20

4)

b(x) = 0

-x² + 40x - 300 = 0 de la forme de ax² + bx + c

soit en factorisant B(x) = (x - 10)(x - 30)

soit en calculant le discriminant Δ

Δ = b² - 4ac = 400 donc positif alors

deux solutions

x' = (-b + √Δ) / 2a = 10

x" = (-b - √Δ) / 2a = 30

Le polynôme sera du signe de "-a" donc positif entre les racines

b(x) ≥ 0 pour x ∈ [ 10 ; 30 ]