bjr
2)
a)
►le cercle de diamètre AB coupe BC en D
le triangle ADB est inscrit dans un demi-cercle. Il est rectangle. L'hypoténuse est le diamètre AB et D est le sommet de l'angle droit
► le cercle de diamètre AB coupe AC en E.
pour des raisons analogues le triangle AEB, inscrit dans un demi-cercle est rectangle en E
b)
On déduit de a) et de b) que
AD est une hauteur du triangle ABC
BE est une hauteur du triangle ABC
Le point F, point d'intersection de deux hauteurs est l'orthocentre du triangle ABC.
c)
on a démontré : AD ⊥ BC
puisque le triangle est isocèle de sommet A, la droite AD est la médiatrice de la base BC
3)
a)
F est l'orthocentre du triangle ABC. AF est la troisième hauteur de ce triangle donc perpendiculaire au côté BC
b)
(AF) ⊥ (BC) et (AD) ⊥ (BC)
deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles
(AF) // (AD)
elles ont en commun le point A ;
elles sont confondues : A, D et f sont alignés
[on pourrait aussi dire que :
puisque AD est la médiatrice de [BC] et que le triangle est isocèle, alors (AD) est la hauteur relative au côté BC.
Comme (AF) est aussi la hauteur relative à ce côté, les droites (AD et (AF) sont confondues]
