bjr
1) x ⋲ [0 ; 4]
M peut varier de B à C (BC = 4)
2)
aire AMB = (AB * BM) /2 = (6 * x) / 2 = 3x
f(x) = 3x
3)
a) DN = 6 - x
b)
aire ADN = (AD * DN) / 2 = 4 (6-x) / 2 = 2(6 - x) = 12 - 2x
g(x) = -2x + 12
4)
les deux triangles ont la même aire lorsque f(x) = g(x)
3x = -2x + 12
5x = 12
x = 12/5 (2,4 cm)
5)
l'aire A(x) du quadrilatère est égale à l'aire du rectangle moins la somme des aires des deux triangles.
somme des aires : f(x) + g(x) = 3x -2x + 12
= x + 12
A(x) = 6*4 - (3x + 12)
= 24 - (x + 12)
= 12 - x
on résout l'inéquation
A(x) < f(x) + g(x)
12 - x < x + 12
0 < 2x soit
2x > 0
x > 0
c'est toujours vrai puisque x est compris entre 0 et 4
remarque
quand x = 0 le point M est en B et N est en C
les aires sont égales
