Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Conjecture 1:
La somme de deux entiers de même parité est paire.
En effet:
Si les 2 nombres sont pairs alors a=2n et b=2p, a+b=2n+2p=2(n+p) est paire.
Si les 2 nombres sont impairs alors
....... a=2n+1 et b=2p+1, a+b=2n+1+2p+1=2(n+p+1) est paire.
Conjecture 2:
La différence de deux entiers de même parité est paire.
En effet:
Si les 2 nombres sont pairs alors a=2n et b=2p, a-b=2n-2p=2(n-p) est paire.
Si les 2 nombres sont impairs alors
....... a=2n+1 et b=2p+1, a-b=2n+1-(2p+1)=2n-2p=2(n-p) est paire.
Conjecture 3:
Le carré d'un entier a la même parité que l'entier.
Si a est pair alors
a=2n
a²=(2n)²=4n²=2*(2n²) est pair.
Si a est impair alors
a=2n+1
a²=(2n+1)²=4n²+4n+1=2*(2n²+2n)+1=2*p+1 est impair.
Je te laisse le soin de poursuivre.
