Bonjour,
Une entreprise fabrique au maximum 1000 L de sirop antitussif par jour. On note C(x) le coût journalier de fabrication de ce sirop en milliers d’euros est R(x) la recette journalière en milliers d’euros, lorsqu’on fabrique x centaines litres de sirop. On admet que C(x)=3x au carré + 15 et R(x)=18x pour x variant de 0 à 10.
1. Déterminé à l’euro près les coûts de fabrication et la recette pour la fabrication de 200 L de sirop.
2. On note B, la fonction qui pour x centaines de litres de sirop associe le bénéfice réalisé en milieu d’euros.
A) justifier que pour tout x appartenant [0; 10] B(x) = -3x au carré + 18x - 15

B) démontrer que pour tout x appartenant [0;10] B(x) = -3(x-1)(x-5)

C) en utilisant l’une des deux formes précédentes de B, déterminer le nombre de litres de sirop à produire pour obtenir un bénéfice, c’est-à-dire pour que B(x) = _> 0

D) en utilisant l’une des deux formes obtenus pour B, résoudre l’équation B(x)= -15, interpréter le résultat obtenu dans le contexte de l’exercice.
Merci d’avance