Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
aire demi-cercle [AB] = (1/2)*pi*4²=8*pi
2)
Le triangle AMB inscrit dans un cercle dont le diamètre [AB ] est un de ses côtés est rectangle en M.
3)
a)
x ∈ [0;8]
car M va de A (alors x=0) à B (alors x=8).
b)
Pythagore dans AMB:
AB²=AM²+MB²
8²=x²+MB²
MB²=64-x²
MB=√(64-x²)
Aire ABM=AM*BM/2=(1/2)x*√(64-x²)
4)
a)
Voir graph joint.
Tu feras un tableau de variation avec flèche qui monte sur [0;5.7] et qui descend ensuite.
5.7 est une valeur approchée.
Aire max pour x=AM≈5.7 cm et vaut ≈ 16 cm².
b)
Résoudre :
(1/2)x*√(64-x²) ≥ (1/2)*8*pi
x√(64-x²) ≥ 8*pi
Les deux membres sont positifs , on peut donc les élever au carré :
x²(64-x²) ≥ 64*pi²
Je ne vois pas comment tu peux résoudre ça !! En quelle classe es-tu ?
