Bonjour, je suis bloqué sur cet énoncé, si on peut m'aider je ne dis pas non...

On cherche à partager un carré de côté mesurant b m avec b un nombre entier en deux zones, l'une de forme carrée de côté mesurant a m avec a un nombre entier, l'autre la bande restante (en forme de L) dont la surface vaut 99m²

Existe t-il des valeurs de a et b qui permettent un tel partage ?

Si oui, trouver toutes les configurations possibles.

SI non, justifier

Question

18-01-2020
Mathématiques

Answered

Bonjour, je suis bloqué sur cet énoncé, si on peut m'aider je ne dis pas non...

On cherche à partager un carré de côté mesurant b m avec b un nombre entier en deux zones, l'une de forme carrée de côté mesurant a m avec a un nombre entier, l'autre la bande restante (en forme de L) dont la surface vaut 99m²

Existe t-il des valeurs de a et b qui permettent un tel partage ?

Si oui, trouver toutes les configurations possibles.

SI non, justifier

Sagot :

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TRUDELMICHEL TRUDELMICHEL · Answer 1 · 2020-01-18T15:41:19+01:00

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

aire du grand carré de b m dimension

b²

2)

aire du petit carré de am dimension

a²

3)

aire de forme L

b²-a²

4)

b²-a²= 99

(b+a)(b-a)=99

5)

b+a et b-a sont des diviseurs de 99

99=3x3x11

51)

99= 3x33

d'où

b+a=33

b-a=3

(b+a)+(b-a)=33+3

(b+a)+(b-a)=36

b+a+b-a=36

2b=36

b=18

b+a=33 18+a=33 a=33-18 a=15

dimensions possibles

grand carré: côté 18m

petit carré :15

52)

99=9x11

b+a= 11

b-a= 9

(b+a)+(b-a)=11+9

b+a+b-a= 20

2b=20

b=10

b+a=11 10+a= 11 a=11-10 a=1

dimensions possibles

grand carré côté 10

petit carré côté 1