Réponse : Bonjour,
[tex]f(x)=-\frac{2}{3}x+b[/tex], donc le coefficient directeur de f est égal à [tex]-\frac{2}{3} < 0[/tex], on en déduit que f est décroissante sur [tex]\mathbb{R}[/tex].
On peut déjà donc exclure B(x) et C(x).
Calculons maintenant l'ordonnée à l'origine b de f:
[tex]f(3)=-1\\\Leftrightarrow -\frac{2}{3} \times 3+b=-1\\\Leftrightarrow -2+b=-1\\\Leftrightarrow b=-1+2=1[/tex].
Donc [tex]f(x)=-\frac{2}{3}x+1[/tex].
Résolvons enfin l'équation f(x)=0:
[tex]f(x)=0\\\Leftrightarrow -\frac{2}{3}x+1=0\\\Leftrightarrow -\frac{2}{3}x=-1\\\Leftrightarrow \displaystyle x=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=1 \times \frac{3}{2}=\frac{3}{2}[/tex].
On en déduit donc que [tex]f(\frac{3}{2})=0[/tex].
Le tableau de variation de variations de f est donc D(x).
