bjr
1)
on a démontré que JK = AB et CI = AB (vecteurs)
on en déduit que CI =JK (vecteurs)
Les segments CI et JK sont parallèles est ont la même longueur.
Le quadrilatère CIKJ est donc un parallélogramme
C |---------------> I
parallélogramme CIKJ
J |---------------> K
2)
I, B, J et L sont alignés
a)
AI = AB + AC
quand on fait la somme des deux vecteurs de même origine AB et AC
l'extrémité de la somme (I) est le 4e sommet du parallélogramme ACIB
ACIB est un parallélogramme alors
(vecteurs) IB = CA ou encore IB = - AC
b) ACBJ est un parallélogramme d'où BJ = - AC
par hypothèse
BL = - 2AC
BL = BJ + JL = - AC + JL
JL = - AC
B, j et l sont alignés
c)
IB = - AC et BL = -2CA
IL = IB + BL = -AC - 2AC
IL = -3AC
on a montré que : IB = - AC et IL = -3AC
on en déduit que IL = - 3IB
les vecteurs IL et IB sont colinéaires (IL est le produit de IB par -3)
les droites IL et IB sont parallèles
elles ont en commun le point I, elles sont donc confondues et les points sont alignés
