On se place dans un repère orthonormé.
On considère les points A(4 ; -1), B (-2;2) et C (-3 ; -1 )
1. Déterminer les coordonnées du point M tel que :
2MA + MB = 0
2. Déterminer les coordonnées du points P tel que:
PA + 2PB -PC =0
3. Existe-t-il un point Q tel que:
QA + QB - 2QC =0 ?
mon dm est pour demain matin, et je bloque sur cette exercice.. pourriez-vous m'aider ?

Question

Answered

Sagot :

TAALBABACHIR TAALBABACHIR · Answer 1 · 2020-01-18T21:48:24+01:00

Réponse :

1) déterminer les coordonnées du point M tel que 2vec(MA) + vec(MB) = 0

soit M(x ; y) on a vec(MA) = (4 - x ; - 1 - y) ⇒ 2vec(MA) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y)

vec(MB) = (- 2 - x ; 2 - y)

2vec(MA) + vec(MB) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y) + (- 2 - x ; 2 - y) = 0

⇔ (8 - 2 x - 2 -x ; - 2 - 2 y + 2 - y) = 0 ⇔ (- 3 x + 6 ; - 3 y ) = 0

⇔ - 3 x + 6 = 0 ⇔ x = 6/3 = 2

⇔ - 3 y = 0 ⇔ y = 0

les coordonnées du point M sont : M(2 ; 0)

2) déterminer les coordonnées du point P tel que:

vec(PA) + 2vec(PB) - vec(PC) = 0

soit P(x ; y)

vec(PA) = (4 - x ; - 1 - y)

vec(PB) = (- 2 - x ; 2 - y) ⇒ 2vec(PB) = (8 - 2 x ; - 2 - 2 y)

vec(PC) = (- 3 - x ; - 1 - y) ⇒ -vec(PC) = (3 + x ; 1+y)

vec(PA) + 2vec(PB) - vec(PC) = 0 ⇔ (- 2 x + 15 ; - 2 y - 2) = 0

⇔ - 2 x + 15 = 0 ⇔ x = 15/2

⇔ - 2 y - 2 = 0 ⇔ y = - 1

les coordonnées de P sont : P(15/2 ; - 1)

3) existe -il un point Q tel que:

vec(QA) + vec(QB) - 2vec(QC) = 0 ?

soit Q(x ; y)

vec(QA) = (4 - x ; - 1 - y)

vec(QB) = (- 2 - x ; 2 - y)

vec(QC) = (- 3 - x ; - 1 - y) ⇒ 2vec(QC) = (- 6 - 2 x ; - 2 - 2 y)

(- 4 x - 4 ; - 4 y - 1) = 0 ⇔ - 4 x - 4 = 0 ⇔ x = - 1 et - 4 y - 1 = 0 ⇔ y = - 1/4

Q(- 1 ; - 1/4)

Explications étape par étape