JULIETTE14000
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On considère la fonction F définie sur [0 ; π/2[ par : F(t)=7-3tan(t)+6/(cos(t)). On rappelle que pour tout t appartient à l'intervalle [0 ; π/2[, tan(t)=(sin(t))/(cos(t)).

1) Justifier la dérivabilité de F sur [0 ; π/2[.

2) Calculer la dérivé de la fonction F.

3) Etudier, en justifiant, le signe de F' sur [0 ; π/2[.

4) Sans étudier le comportement de F au voisinage de π/2, dresser le tableau de variation de F sur [0 ; π/2[.

Quelques pistes s'il vous plaît, je m'en sors pas. Merci.

Sagot :

F est la somme de fonctions derivables, donc elle l'est

la dérivée de tan(t) ets, au choix, 1/cos²(t) ou 1+tan²(t)

 

donc F'(t)=(-3+6*sin(t))/cos²(t) donc du signe de -(1/2)+sin(t)...