Bonjour,
Un nombre impair s'écrit sous la forme : 2k + 1
donc a = 2k + 1 et a' = 2k' + 1 ainsi,
(a )^2 + (a')^2 = (2k + 1)^2 + (2k' + 1)^2
= 4k^2 + 4k + 1 + 4k'^2 + 4k' + 1
= 4k^2 + 4k'^2 + 4k + 4k' + 2
= 2(2k^2 + 2k'^2 + 2k + 2k' + 1)
Si un nombre est premier et strictement supérieur à 2 alors il est forcément impair donc on peut l'écrire comme précédemment sous la forme p = 2k + 1
Ainsi : p + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3) => Multiple de 2 donc pas premier
