bjr
il faut connaître les définitions
paire :
Une fonction f définie sur un ensemble D est paire si et seulement si
pour tout x ⋲ D alors -x ⋲ D et f(-x) = f(x)
impaire
Une fonction f définie sur un ensemble D est impaire si et seulement si
pour tout x ⋲ D alors -x ⋲ D et f(-x) = - f(x)
comme toutes les fonctions que l'on te propose sont définies sur R pour tout x ⋲ R on a : -x ⋲ R
il suffit de vérifier si l'on a f(-x) = f(x) ou bien f(-x) = - f(x)
1)
f(x) = x³ - 1
f(-x) = (-x)³ - 1 = -x³ - 1
f(-x) ≠ f(x) et f(-x) ≠ -f(x)
remarque :
dans les cas ou une propriété est fausse il suffit d'un contre exemple pour le montrer
f(1) = 0
f(-1) = - 1 - 1 = -2
f(1) et f(-1) ne sont ni égaux ni opposés.
La fonction n'est ni paire ni impaire
2)
pour tout x
f(-x) = (-x)² + 1 = x² + 1 = f(x) fonction paire
3)
f(-x) = - 5(-x)² + 3 (-x)⁴ = -5x² + 3*x⁴ = f(x)
fonction paire
4)
f(-x) = 2(-x) - 4(-x)³ = -2x - 4(-x³) = -2x + 4x³ = - (2x - 4x³) = -f(x)
fonction impaire
5)
f(-x) = √[ (-x)² + 1] = √(x² + 1) fonction paire
6)
f(1) = 6² = 36
f(-1) = 4² = 16
ni paire ni impaire
