Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Le milieu de la diagonale AC doit donc être identique au milieu de la diagonale BD, donc :
( xA + xC ) / 2 = ( xB + xD ) / 2
( yA + yC ) / 2 = ( yB + yD ) / 2
En multipliant ces équations par 2, on obtient :
1 + 2 = 4 + xD
4 + 3 = 6 + yD
xD = -1
yD = +1
D = ( -1 ; +1 )
Pour qu'un parallélogramme soit aussi un losange, il suffit que 2 côtés consécutifs soient de même longueur.
Calcul de AB : AB² = ( 1 - 4 )² + ( 4 - 6 )² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13
Calcul de BC : BC² = ( 4 - 2 )² + ( 6 - 3 )² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13
AB² = BC², donc AB = BC et ABCD est un losange.
