Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
BC² = (2 - (- 2))² + (1 - 3)² = 4² + (- 2)² = 16 + 4 = 20 cm² ;
donc : BC = √(20) = 2√5 cm .
3.
On a : AC² = 5² = 25 cm² .
BC² + AB² = 20 + (√5)² = 20 + 5 = 25 cm² = AC² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de Pythagore ,
le triangle ABC est rectangle en B .
4.
Soient xM et yM les coordonnées du point M ;
donc on a : xM = (- 3 - 2)/2 = - 5/2 et yM = (1 + 3)/2 = 2 .
5.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
Pour tracer le point N , on descend de 2 carreaux
puis on avance de 4 carreaux .
6.
Soient xBC et yBC les coordonnées du vecteur BC ;
donc on a : xBC = 2 - (- 2) = 4 et yBC = 1 - 3 = - 2 .
7.
Soient xN et yN les coordonnées de N ;
donc on a : xN = xM + 4 = - 5/2 + 4 = 3/2
et yN = yM - 2 = 2 - 2 = 0 .
8.
Soient xMN et yMN les coordonnées du vecteur MN ;
donc on a : xMN = 3/2 - (- 5/2) = 8/2 = 4 = xBC
et yMN = 0 - 2 = - 2 = yBC ;
donc les vecteurs MN et BC sont égaux ;
donc les droites (MN) et (BC) sont parallèles ,
et comme la droite (MN) coupe le segment [AB]
en son milieu , elle coupe le segment [AC] en son milieu .
