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bonjour svp qui peut m'aider dans cette question .MERCI
Soit n un entier naturel. Montrer que si le reste de la division euclidienne de n par 9 égal à 5 alors n²+2 est divisible par 9.

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Si le reste de la division euclidienne de n par 9 est égal à 5, alors :

n = 9k + 5  

où k est un nombre entier.

n² = ( 9k + 5 )² = (9k)² + 2 . 9k . 5 + 5²

n² = 81 k² + 90 k + 25

n² + 2 = 81 k² + 90 k + 27

n² + 2 = 9 ( 9 k² + 10 k + 3 )

Puisque 9 k² + 10 k + 3 est un nombre entier, n² + 2 est divisible par 9.