Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
1- un libraire veut composer des lots identiques de livres. il dispose de 168 romains, de 1113 biographies et 105 livres de sciences.
a) combien peut-il faire de lots?
168 = 2^3 x 3 x 7 = 3 x 56
1113 = 3 x 371
105 = 3 x 5 x 7 = 3 x 35
Il peut faire des lots de 3
b) comment chacun sera t-il composé?
Ils seront composés de :
56 romains
371 biographies
35 sciences
2- une caisse en forme de pavé est complètement remplies de cubes identiques. calcule l'arête d'un cube, sachant que les dimensions du pavé sont 150 cm, 90 cm et 60 cm
150 = 2 x 3 x 5^2 = 30 x 5
90 = 2 x 3^2 x 5 = 30 x 3
60 = 2^2 x 3 x 5 = 30 x 2
L’arête d’un cube sera de 30 cm
Bonjour,
1- Un libraire veut composer des lots identiques de livres. il dispose de 168 romains, de 1113 biographies et 105 livres de sciences.
a) Combien peut-il faire de lots ?
Diviseurs de 168 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7 ; 8 ; 12 ; 14 ; 21 ; 24 ; 28 ; 42 ; 56 ; 84 ; 168
Diviseurs de 1 113 : 1 ; 3 ; 7 ; 21 ; 53 ; 159 ; 371 ; 1113
Diviseurs de 105 : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 15 ; 21 ; 35 ; 105
Diviseurs communs a 168, 1 113 et 105 : 1 ; 3 ; 7 et 21
PGCD (168 ; 1 113 ; 105) = 21.
Le libraire pourra faire : 1, 3, 7 ou 21 lots dont le maximum sera 21.
b) Comment chacun sera t-il composé ?
168 = 21 x 8
Chacun des 21 lots sera composé de 8 romans.
1 113 = 21 x 53
Chacun des 21 lots sera composé de 53 biographies
105 = 21 x 5
Chacun des 21 lots sera composé de 5 livres de sciences.
2- Une caisse en forme de pavé est complètement remplie de cubes identiques. Calcule l'arête d'un cube, sachant que les dimensions du pavé sont 150 cm, 90 cm et 60 cm :
Diviseurs de 150 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 25 ; 30 ; 50 ; 75 ; 150
Diviseurs de 90 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 18 ; 30 ; 45 ; 90
Diviseurs de 60 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 10 ; 12 ; 15 ; 20 ; 30 ; 60
Diviseurs communs à 150, 90 et 60 : 1 ; 2 ; 3 : 5 ; 6 ; 10 ; 15 et 30
PGCD (150 ; 90 ; 60) = 30
L'arête du cube est de : 30 cm.
Donc :
150 : 30 = 5
90 : 30 = 3
60 : 30 = 2
5 x 3 x 2 = 30 boites cubiques de 30 cm d'arête.
Vérification :
Volume de la caisse :
V = 150 x 90 x 60 = 810 000 cm³
Volume occupé par les boites cubiques :
30 x 30 x 30 x 30 = 810 000 cm³