Bonjour ;
a.
[tex]u_{n+1}-u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\dfrac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\\\\\\=\dfrac{\sqrt{n+1}^2-\sqrt{n}^2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\ .[/tex]
b.
Pour tout n ∈ IN ; √(n + 1) + √n > 0 ;
donc : 1/(√(n + 1) + √n) > 0 ;
donc : u_(n + 1) - u_(n) > 0 ;
donc la suite (u_n) est strictement croissante .
