Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
Dans le raisonnement ci-dessous, tous les segments sont des vecteurs (avec la flèche au dessus)
J est le milieu de AC : AJ =JC= AC / 2
2IB = IC
or IC = IB + BC (théorème de Chasles)
donc 2IB = IB + BC
faire passer le IB du second membre au premier : 2IB - IB = BC
IB = BC
B est le milieu de IC
AI = AB + BI (théorème de Chasles)
AI = AB - IB (car BI = - IB)
AI = AB - BC (car IB = BC)
BC = BA + AC (théorème de Chasles)
BC = AC - AB (car BA = - AB)
remplacer cette valeur de BC dans AI = AB - BC
AI = AB - ( AC - AB ) = AB - AC + AB = 2AB - AC
AI = 2AB - AC (I)
BJ = BC + CJ (théorème de Chasles)
BJ = BC + CA / 2
BJ = BC - AC / 2 (car CA = - AC)
BJ = AC - AB - AC / 2 (car BC = AB - AC, voir ci dessus)
BJ = AC / 2 - AB (II)
si on compare les expressions (I) et (II), BJ = - AI / 2
les vecteurs BJ et AI étant proportionnels, AI et BJ sont parallèles
