Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exercice 3
1) a) x2 = S - x1
b) P = x1*x2 = x1(S - x1) = Sx1 - x1²
2) a) On a donc P = Sx1 - x1² ⇔ P - Sx1 + x1² = 0 ⇔ x1² - Sx1 + P = 0
x1 est bien solution de l'équation (E)
b) On peut exprimer x1 en fonction de x2 et de S , puis P en fonction de x2 et de S. On obtiendra donc x2² - Sx2 + P = 0
x2 est donc également solution de (E)
3) si S = - 7 et P = 12
on obtient (E) : x² + 7x + 12 = 0
Δ = 7² - 4×1×12 = 1
x1 = (-7-1)/2 = -4 et x2 = (-7+1)/2 = -3
On peut vérifier que -3-4 = -7 et (-3)(-4) = 12
Si S = -3 et P = -40
on obtient (E) : x² + 3x - 40 = 0
Δ = 3² - 4×(-40)×1 = 169
x1 = (-3-13)/2 = -8 et x2 = (-3+13)/2 = 5
On peut vérifier que -8+5 = -3 et 5×(-8) = -40
Exercice 4
1) U(1) = U(0) - 12/100×U(0) = 1,76
U(2) = U(1) - 12/100×U(1) = 1,5488
U(3) = U(2) - 12/100×U(2) = 1,362944
2) U(n+1) = U(n)×(1- 12%) = 0,88 U(n)
3) U(n) est donc une suite géométrique de raison 0,88 et de premier terme U(0) = 2
4) U(n) = 2×0,88^n
5) U(10) = 2×0,88^10 = 0,56 ml
