Réponse :
Bonjour, en fait tu as déjà fait le gros travail.
Explications étape par étape
c. En remarquant que n² = (2k+1)², on aura:
n² +3 = (2k+1)² +3 = 4k² + 4k + 1 + 3= 4k² + 4k +4
Ensuite on effectue (2k+1)(4k² + 4k +4)
[tex](2k+1)(4k\² + 4k +4) = 8k^{3} +8k\²+8k+4k\² + 4k +4 = 8k^{3} +12k\²+12k +4[/tex]
Par suite, en factorisant par 2, on obtient : [tex]n(n\²+3) = 2(4k^{3} +6k\²+6k+2)[/tex]
En posant [tex]K = (4k^{3} +6k\²+6k+2)[/tex] on écrit
a = 2K d'où a est pair.
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