Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
AD(xD-xA;yD-yA) soit AD(-1;-5)
1/2AD(-1/2;-5/2)
Soit K(x;y)
AK(x+1;y-3)
AK=1/2AD donc :
x+1=-1/2 et y-3=-5/2
x=-3/2 et y=1/2
Donc K(-3/2;1/2)
La technique est identique pour la suite :
BC(1;-2)
1/2BC(1/2;-1)
L(x;y)
LC(2-x;4-y)
2-x=1/2 et 4-y=-1
x=3/2 et y=5
Donc L(3/2;5)
M(x;y)
MA(-1-x;3-y) ; MC(2-x;4-y)
MA+MC(-1-x+2-x;3-y+4-y)
MA+MC(-2x+1;-2y+7)
MA+MC=0 donne :
-2x+1=0 et -2y+7=0
x=1/2 et y=7/2
M(1/2;7/2)
2) En vexcteurs :
AB(2;3) et DC(4;6)
DC=2*AB
Ces vecteurs sont colinéaires donc (DC) // (AB).
3)
KL(3/2+3/2; 5-1/2) soit KL(3;9/2)
LM(1/2-3/2;7/2-5) soit LM(-1;-3/2)
-3*LM(3:9/2)
Donc : KL=-3*LM
qui prouve que les points K , L et M sont alignés.
