Bonjour,
Le produit de 4 (nombres) entiers consécutifs s'écrit sous la forme :
[tex](2x) \times (2x + 1) \times (2x + 2) \times (2x + 3)[/tex]
[tex] = (4 {x}^{2} + 2x)(2x + 2)(2x + 3)[/tex]
[tex] = (8 {x}^{3} + 8x {}^{2} + 4 {x}^{2} + 4x)(2x + 3)[/tex]
[tex] = (8 {x}^{3} + 12 {x}^{2} + 4x)(2x + 3)[/tex]
[tex] = 16x {}^{4} + 24 {x}^{3} + 12 {x}^{3} + 36 {x}^{2} + 8 {x}^{2} + 12x[/tex]
[tex] = 4(4 {x}^{4} + 6 {x}^{3} + 3 {x}^{3} + 9 {x}^{2} + 2 {x}^{2} + 3x)[/tex]
Donc le produit de 4 entiers consécutifs sera un multiple de 4 (logique car dans 4 entiers consécutifs il y en a 2 pair)
