Bonjour,
Je remet mon Dm car j'ai eu un délai pour le finir. Merci d'avance pour votre aide car vraiment je n'y comprend rien :
Une portion d’une piste pour quads est modélisée dans un repère orthogonal par la fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 6] par f(x) = 3/100x³ + 3/20x².
Un jeune conducteur, téméraire et imprudent, est sorti de la piste et a continué sur sa lancée en suivant une trajectoire rectiligne définie par la tangente à la courbe de f.
Sachant qu’il a heurté un poteau, sans se blesser, situé au point P de coordonnées (10 ; 15), déterminer une valeur approchée à 10⁻² des coordonnées du point Q où il a quitté la piste.
Aide : il faut déterminer l’équation de la tangente au point Q d’abscisse a. Puis utiliser le fait que cette tangente passe par P pour en déduire une équation à résoudre en s’aidant de la calculatrice.

Question

Answered

Sagot :

NO63 NO63 · Answer 1 · 2020-01-09T16:45:56+01:00

Réponse :

salut

f(x)= (3/100)x^3+(3/20)x²

dérivée de f

f'(x)= (9/100)x²+(3/10)x

formule de la tangente

y= f'(a)(x-a)+f(a)

la tangente passe par le point P(10,15)

15= ((9/100)a²+(3/10)a)(10-a)+(3/100)a^3+(3/20)a²

15= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a

y= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a-15

quand on résout cette équation on à 3 solutions

x= -5.39 x=3.15 et x=14.74

on garde x=3.15

tangente au point d'abscisse 3.15

f(3.15)= 2.43 f '(3.15)= 1.84

1.84(x-3.15)+2.43

y= 1.84x-3.36

la tangente au point d'abscisse 3.15 à pour équation

y= 1.84x-3.36

coordonnées du point Q ( point de chute)

1.84x-3.36=0

1.84x=3.36

x= 1.82

f(1.82)= 0.68

Q à pour coordonnée ( 1.82 ;0.68)

Explications étape par étape