Réponse :
Bonjour,
Exercice 3.
1. Puisque t exprime le mois écoulé, p(12) correspond à la proportion en une année de personnes malades et p(1) pour le mois de janvier.
D'où p(1) = 1/100 (-0.2 + 4 + 25) = 1/100 (28.8) = 28.8/100 = 0.288 Soit 28.8 % de personnes malades en Janvier 2019.
p(2) = 1/100 (-0.2*2² + 4*2 + 25) = 1/100 (-0.8 + 8 + 25)= 32.2 /100 Soit 32.2 %
2. a. u(-5) = -0.2*(-5)² + 4 * (-5) + 25 = -5 -20 + 25 = 0 Donc -5 est bien racine du polynôme u(t).
b. delta = 4² - 4*(-0.2)(25) = 16 - (-0.8)(25)= 16+20 = 36
x1 = -4 - 6 / 2*-0.2 = -10 / -0.4 = 25 et x2 = -5
u(t) = -0.2(t+5)(t-25)
d'où p(t) = -0.2/100(t+5)(t-25)
3. a.
xS = -b/2a = -4 / 2*-0.2 =10
La fonction p(t) croît jusqu'à son sommet x = 10 ensuite elle décroît. Elle a l'allure d'une parabole inversée, du fait de son coefficient a négatif. Elle n'est positive donc qu'à l'intérieur de ses racines 25 et -5.
b. Au bout de 10 mois puisque c'est le sommet de la parabole. p(10) = 1/100(-0.2*100 + 40 + 25) = 45/100 soit 45 % de malade.
4. a. Vous tracerez la courbe sous la forme d'une parabole inversé. Reprenez les informations énoncées ici et vous la tracerez facilement.
b. graphiquement pour x allant de 5 à 15 donc durant 11 mois.
