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Bonjour, Ma prof demande (c'est le fameux exercice sur l'échiquier..) : a) vérifie les égalités suivantes : 1+2=2²-1 1+2+2²=2exp3-1 1+2+2²+2exp3=2exp4-1 1+2+2²+2exp3+2exp4=2exp5-1 b) En remarquant que quelque soit le nombre n, 2n+2n=2x2n=2n+1, et en utilisant l'égalité 1+2+2²+2exp3+2exp4=2exp5-1, montre que 1+2+2²+2exp3+2exp4+2exp5=2exp6-1. Je ne sais pas comment démontrer le petit a) et comment démontrer le petit b). Quelqu'un peu m'aider, merci d'avance.

Sagot :

1+2 c'est 3 et 2aucarré -1 c'est aussi 3

 

1+2+4 c'est 7 et c'est aussi 2aucube-1

 

1+2+4+8=15=16-1

 

etc....

 

2^n+2^n=2(2^n)=2^(n+1) c'est par définition

 

donc si 1+2+4+8+16=(2^5)-1, en multipliant "a gauche et a droite" par 2 :

2(1+2+4+8+16)=2^6-2 soit 2+4+8+16+32=2^6-2 et finalement 1+2+4+8+16+32=2^6-1