Réponse :
Explications étape par étape
ln(x-1)+ln(x+1)=ln(5-x)
d'abord les restrictions ln (u(x)) est défini si u(x)>0 ce qui impose:
x-1>0 donc x>1; x+1>0 donc x>-1 et 5-x>0 don x<5
le domaine de définition de cette équation est Df : 1<x<5
on sait que lna+lnb=lna*b donc
ln (x-1)+ln(x+1)=ln[ (x-1)(x+1)]=ln (x²-1)
d'autre part on sait que lna=lnb si a=b et réciporquement
ln(x²-1)=ln(5-x) si x²-1=5-x il reste à résoudre cette équation
x²+x-6=0
delta =25
solution x1=(-1-5 )/2=-3 impossible car hors Df
x2=(-1+5)/2=2
la solution unique de l'équation est x=2
vérification ln(2-1)+ln(2+1)=ln(5-2) comme ln1=0 il reste ln3=ln3
