Réponse :
Si tu es 1ère c'est plus rapide car on peut utiliser la dérivée et delta. (ce qui est impossible en 2de)
Explications étape par étape
1)l'aire foncée est composée d'un carré de côté x et d'un triangle de base 8cm et de hauteur 8-x
d'où f(x)=x²+8*(8-x)2=x²-4x+32
2)75% (ou 3/4) de l'aire du grand carré=8²*(3/4)=48 cm²
il suffit de résoudre l'équation f(x)=48
soit x²-4x-16=0
delta=16+64=80 et rac delta=4rac5
solutions x1= (4-4rac5)/2 =2-2rac5 valeur<0 et hors domaine
x2=(4+4rac5)/2=2+2rac5=6,5 cm environ
3)dérivée f'(x)=2x-4 cette dérivée s'annule pour x=2
tableau de signes de la dérivée et de variations dela fonction
x 0 2 8
f'(x).............-....................0.....................+.....................
f(x) 32........décroi...........28...........croi...................64
f(0)=32 cm²; f(8)=64cm²
f(2)=4-8+32=28 cm²
L'aire foncée est minimale pour x =2 soit AP=2cm
l'aire foncée est maximale x=8 , c'est à dire quand P est en B et que tout le carré ABCD est foncé
