fonction affine :
f(x) = ax + b
il faut donc trouver a et b.
tu sais que f(1) = 1 => a*1 + b = 1 => a + b = 1
et
tu sais que f(5) = -7 => a*5 + b = -7 => 5a + b = -7
tu dois donc résoudre ce système à deux équations :
a + b = 1 (1)
5a + b = -7 (2)
du (1) on a : a = 1 - b
et du (2) on aura : 5 (1 - b) + b = - 7
donc 5 - 5b + b = -7
-4b = -12
b = 3
et du coup on aura : a = 1 - 3 = -2
=> f(x) = -2x + 3
2) -2 = coef directeur de la droite
selon ton cours, il est négatif, donc ta droite descend..
x -∞ 3/2 +∞
f(x) D 0 D
D = décroissante - flèche vers le bas
3) tu traces un repère et places les deux points donnés en 1
A (1 , 1) et B (5 ; -7)
tu traces ta droite qui passe par ces deux points
4) f(x) > √2
tu traces une droite horizontale en y = √2 et tu notes les intervalles de x où ta droite représentant f est au-dessus de cette droite horizontale
5) -2x + 3 > √2
-2x > √2 - 3
x < (√2 - 3) / (-2)
x < 0,79
6) f(x) = -2x + 3
-2x + 3 > 0 qd x < 3/2
f(x) > 0 qd x € ]-∞ : 3/2[ et f(x) < 0 qd x € ]3/2 ; +∞[
