Réponse :
1) montrer que f(x) = 3(x - 2)(x+4)
il suffit d'écrire f(x) sous la forme canonique donc f(x) = a(x - α)²+ β
a = 3
α = - b/2a = - 6/6 = - 1
β = f(-1) = 3 - 6 - 24 = - 27
Donc f(x) = 3(x + 1)² - 27 ⇔ f(x) = 3((x + 1)² - 9) ⇔ f(x) = 3((x + 1 + 3)(x+1- 3)
⇔ f (x) = 3(x + 4)(x - 2)
2) déterminer les racines de ce polynôme
f(x) = 0 ⇔ 3(x + 4)(x - 2) = 0 ⇔ (x + 4)(x - 2) = 0 ⇔ x + 4 = 0 ⇔ x = - 4 ou x-2 = 0 ⇔ x = 2 ⇔ S= {- 4 ; 0}
3) déterminer alors par le calcule les coordonnées du sommet de la parabole
il suffit d'écrire f(x) sous la forme canonique donc f(x) = a(x - α)²+ β
a = 3
α = - b/2a = - 6/6 = - 1
β = f(-1) = 3 - 6 - 24 = - 27
Donc f(x) = 3(x + 1)² - 27
le sommet S de la parabole est S(α ; β) = (- 1 ; - 27)
4) établir le tableau de variation de f
x - ∞ - 1 + ∞
f(x) + ∞→→→→→→→→→→→→→ - 27 →→→→→→→→→→→ + ∞
décroissante croissante
5) établir le tableau de signe de f(x)
x - ∞ - 4 2 + ∞
x+ 4 - 0 + +
x - 2 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
Explications étape par étape
