Réponse : Bonsoir,
4) On peut conjecturer deux propriétés:
i) [tex]\displaystyle \tan \widehat{a}=\frac{\sin \widehat{a}}{\cos \widehat{a}}[/tex].
Démontrons cette propriété:
[tex]\displaystyle \frac{\sin \widehat{a}}{\cos \widehat{a}}=\frac{\frac{CB}{AC}}{\frac{AB}{AC}}=\frac{CB}{AC} \times \frac{AC}{AB}=\frac{CB}{AB}=\tan \widehat{a}[/tex].
ii) [tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=1[/tex].
Démontrons cette propriété:
[tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=\frac{AB^{2}}{AC^{2}}+\frac{CB^{2}}{AC^{2}}=\frac{AB^{2}+CB^{2}}{AC^{2}}[/tex].
Comme le triangle ABC est rectangle en B, alors d'après le théorème de Pythagore, [tex]AC^{2}=AB^{2}+CB^{2}[/tex].
Donc:
[tex](\cos \widehat{a})^{2}+(\sin \widehat{a})^{2}=\frac{AB^{2}+CB^{2}}{AC^{2}}=\frac{AC^{2}}{AC^{2}}=1[/tex].
