Réponse :
Bonjour, j'irai directement sur la résolution de cet exercice en essayant d'être le plus clair possible.
Explications étape par étape
On donne a +b = 11 et a -b = 4.
1) Trouver a et b
En additionnant membre à membre les deux équations, on a:
a + b = 11
a - b = 4
2a = 15 => a = 15/2 = 7.5 et b = 3.5
2) Calculons a² - b²
a² - b² = 7.5² - 3.5² = 44
3) Calculons (a +b)(a -b)
(a +b)(a -b) = 11x4 = 44
4) Sur ce point, à toi de jouer ;-)
5) ...
6) La conjecture ici est de remarquer que a² -b² = (a +b)(a -b). Il s'agit d'une identité ou égalité remarquable.
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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Soient deux nombres a et b tels que : a + b = 11 et a - b = 4.
1) Trouver les valeurs de a et de b.
a + b = 11
a - b = 4
On additionne les deux équations :
a + a + b - b = 11 + 4
2a = 15
a = 15/2
a = 7,5
On remplace a dans l’une des 2 équations :
7,5 + b = 11
b = 11 - 7,5
b = 3,5 = 7/2
2) Calculer a2 - b2.
a^2 - b^2 = (15/2)^2 - (7/2)^2
a^2 - b^2 = 225/4 - 49/4
a^2 - b^2 = 176/4
a^2 - b^2 = 44
3) calculer (a + b) (a - b)
(15/2 + 7/2)(15/2 - 7/2)
= (15/2)^2 - 15/2 x 7/2 + 15/2 x 7/2 - (7/2)^2
= (15/2)^2 - (7/2)^2
= 44 (cf question précédente même calcul)
4) choisir d'autres valeurs de a = 2 et de b = 3
5) calculer (a + b) (a - b) et a2 - b2
a^2 - b^2 = 2^2 - 3^2 = 4 - 9 = -5
(a + b)(a - b) = (2 + 3)(2 - 3) = 5 * (-1) = -5
6) écrire une conjecture.
Il semble que :
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)