Sagot :
Réponse :
Rappel: ABC est un triangle équilatéral donc AB=BC=AC et les 3 angles sont égaux à 60°
Explications étape par étape
1)OI=OB rayon du cercle ; le triangle OBI est isocèle en O et posséde un angle de 60° en B . Ce triangle estdonc équilatéral et BI=BO=AB/2=BC/2.
I est donc le milieu de [BC]
2)BK=BO par construction etb BO=BI don BK=KI le triangle BKI est isocèle en B , comme KBI=180-60=120°
on peut en déduire que BIK=BKI=(180-120)/2=30°
L'angle OIK=OIB+BIK=60+30=90°
conclusion: la droite (IK) est perpendiculaire au rayon de contact en I elle est donc tangenta au cercle (C).
3)Les droites (OI) et (AC) sont coupées par la sécante (AB) les angles correspondants CAB et IOB sont égaux (60°) donc (AC)//(OI)
(AC)//(OI) et (IK) est une sécante (IK) étant perpendiculaire à (OI) , cette sécante est aussi perpendiculaire à (AC), car les angles correspondants sont égaux.
4)De la question 2, on sait que BKI est isocèle en B et que BKI=BIK=30°.
le triangle OAI est isocèle en O car OA=OI (rayon du cercle) et l'angle AOI=180-60=120°
L'angle OAI=(180-120)/2=30°
le triangle AIK a deux angles égaux IAK=IKA=30°
Conclusion: Le triangle AIK est isocèle en I
Réponse :
Explications étape par étape
1) I est le milieu de [BC] car il passe par le point O qui est le milieu du [AB] ( le diamètres )
2) la droite (IK) est tangente au cercle (c) car il passe par le point du repère
