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Bonjour
Soit l'ensemble E=]-∞;-5[ U ]7; +∞[
Déterminer l'ensemble Ē complémentaire de E dans R . L'écrire sous la forme d'un intervalle.
En déduire que E est l'ensemble des réels x vérifiant |x-a|>r , avec a et r , réels à déterminer.
Je bloque sur cette exo . Merci d'avance

Sagot :

SVANT

Réponse:

Ē = [-5;7]

Le milieu de l'intervalle Ē est (-5+7)/2 = 1

La distance entre 1 et les bornes de l'intervalle Ē est de 6

1+6 = 7

1-6 =-5

-------+--------+--------+------->

-5 1 7

<-------><------->

6 6

E est l'ensemble des réels x tels que la distance entre x et 1 soit supérieure à 6

E est donc l'ensemble des réels x vérifiant |x-1|>6