Réponse :
Bonsoir,
L'aire bleue est égale la différence entre l'aire du cercle de rayon 4√2 et l'aire du carré dessiné dont il va falloir déterminer la longueur du côté.
Aire du cercle : π R² avec R = 4√2
π (4√2)² = π 4² (√2)² = π 16 (2) = 32 π (sans unité donnée)
Aire du carré de côté c : c²
diagonale du carré = 2 (4√2) = 8√2
On se trouve en présence d'un triangle rectangle isocèle (demi carré coupé par une diagonale) de côté c et c et d'hypoténuse 8√2.
On utilise l'égalité du théorème de Pythagore :
c² + c² = (8√2)² ⇔ 2 c² = 128
⇔ c² = 64
⇔ c = 8
Aire du carré :
8 x 8 = 64 (pas d'unité indiquée)
Aire bleue = 32 π - 64 = 32 (π - 2) = 36,53...
