Il faut utiliser Pythagore, on sait que ACH est rectangle en H donc:
AC^2=CH^2+AH^2
13^2=5^2+AH^2
169=25+AH^2
169-25=AH^2
144=AH^2
12=AH.
AHB est aussi rectangle en H donc
AB^2=AH^2+HB^2
31,2^2=12^2+HB^2
973,44=144+HB^2
973,44-144=HB^2
829,44=HB^2
28,8=HB
Si ACB est rectangle alors CB^2=AC^2+AB^2.
D'une part CB^2= (5+28,8)^2= 1142,44
D'autre part AC^2+AB^2= 13^2+31,2^2=169+973,44=1142,44.
L'égalité est vérifiée, le triangle est bien rectangle.
