Bonsoir,
Je vais te donner les clés pour comprendre, mais il est important que tu fasses l'exercice, car le jour du contrôle tu seras seul devant ta copie.
1) g(x) = x³+3x-1
Dans le cour, tu as vu des formules de dérivation.
notamment (x^(n) )' = nx^(n-1)
tu as aussi vu (ax)' = a ou "a" est un nombre, et enfin on te dit qu'un nombre "seul" s'efface lors de la dérivation. (a)' = 0
à partir de là , tu peux calculer g'(x) :
on a dans g(x) 3 éléments : x³ qui est donc de la forme x^(n) avec n = 3
3x qui est de la forme ax avec "a" = 3
-1 qui est de la forme "a" avec "a" = -1
Maintenant que tu as g(x) et g'(x) tu peux faire les calculs en remplaçant "x" par la valeur demandée et vérifier si les propositions sont bonnes.
2) l'équation de la tangente de f(x) en un point "a" est f'(a) (x-a) + f(a)
ici f(x) = 2/x +1
la dérivée de 1/x est : -1/x² et donc ici on a 2 * (1/x )' = -2 /x²
f'(x) = -2/x²
on te demande la dérivé au point "2". on va reprendre notre formule de la tangente en remplaçant "a" par 2
on a donc : f'(2) (x-2) + f(2)
comme f'(x) = -2/x² donc f(2) = -2 / 2² = -2/4
et f(2) = 2/2 +1 = 2
on a donc : -2/4 ( x-1) + 2 = -1/2 x +1/2 +2 = -1/2 X + 2.5
J'ai une équation de droite de forme : ax+b ou "a" est mon coefficient directeur de ma droite, soit ici "-1/2"
Bon courage pour les calculs . demande en commentaires si besoin pour les résultats.
